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Departamento de Matemáticas. 1º BACHILLERATO Ciencias y Tecnología CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2014


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1 IES SAN BENITO Departamento de Matemáticas 1º BACHILLERATO Ciencias y Tecnología CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2014 PRUEBA EXTAORDINAORIA: La Prueba de septiembre será únicamente de contenidos mínimos y estará compuesta de ejercicios o problemas de todas y cada una de las unidades. MÍNIMOS: No son contenidos mínimos los señalados como de ampliación. Unidad 1. Números Reales Los contenidos de esta unidad que entran en el examen extraordinario de septiembre figuran en las siguientes unidades. Números racionales, irracionales y reales. Ordenación en el conjunto R. Valor absoluto. Notación científica. Potencias de base real y exponente entero. Radicales. Radicales equivalentes. Racionalización. Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía de las operaciones. Reconocer el conjunto numérico mínimo al que pertenece un número dado. Resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando las operaciones de números decimales, fraccionarios y reales. Expresar resultados usando la representación de números reales y los distintos tipos de intervalos. Manejar con soltura la notación científica. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.

2 Unidad 2: Trigonometría Ángulos. Medida de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Relaciones trigonométricas fundamentales. Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno. Resolución de triángulos cualesquiera. Ecuaciones trigonométricas. (Ampliación) Utilizar los conceptos de ángulo y radián, y pasar de grados sexagesimales a grados centesimales y radianes, y viceversa. Distinguir y hallar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, y utilizar las relaciones entre ellas para resolver problemas. Aplicar las relaciones trigonométricas en distintos contextos. Obtener y utilizar las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Resolver triángulos rectángulos y aplicar los teoremas del seno y del coseno en la resolución de problemas. Resolver problemas reales mediante la resolución de un triángulo cualquiera, calculando los ángulos y lados que faltan a partir de los datos conocidos, y comprobando la solución obtenida. Reconocer, resolver y discutir ecuaciones trigonométricas. (Ampliación) UNIDAD 3. Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Raíces de un polinomio y factorización de polinomios. Operaciones con fracciones algebraicas. Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales y fracciones algebraicas. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas. Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales. Logaritmo de un número. Propiedades. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Determinar si un polinomio es irreducible o no. Obtener fracciones algebraicas equivalentes a una fracción dada, y simplificar y distinguir si una fracción algebraica es irreducible o no. Reducir un conjunto de fracciones algebraicas a común denominador. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas. Utilizar la fórmula general, el discriminante y las relaciones entre raíces y coeficientes para resolver ecuaciones de segundo grado. Transformar situaciones reales en ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.

3 Resolver, analítica y gráficamente, sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas, y determinar su compatibilidad o incompatibilidad. Resolver problemas reales utilizando sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, y determinar la compatibilidad o incompatibilidad de dichos sistemas. Hallar el conjunto solución de una inecuación con una incógnita, y representarlo sobre la recta numérica. Resolver inecuaciones con dos incógnitas y sistemas con inecuaciones, y representar el conjunto solución de forma gráfica. Utilizar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. Emplear las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuaciones logarítmicas y exponenciales. UNIDAD 4. Funciones Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos. Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad. Función inversa de una función. Composición de funciones. Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica. Obtener imágenes en una función. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos absolutos y relativos. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, y reconocer si una función es par o impar. Determinar si una función es periódica. Calcular la inversa de una función. Componer dos o más funciones. UNIDAD 5. Funciones elementales Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones racionales. Funciones radicales. Función valor absoluto. Funciones exponenciales del tipo: y = a x, y = a x + b e y = a x+b. Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas. (AMPLIACIÓN)

4 Funciones definidas a trozos. Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax 2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax 2. Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio. Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de la función (AMPLIACIÓN) Representar funciones radicales. Representar la función valor absoluto. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas. Determinar funciones trigonométricas. (AMPLIACIÓN) Representar gráficamente funciones definidas a trozos. UNIDAD 6. Límite de una función. Continuidad Límite de una función. Límites laterales. Operaciones con límites. Indeterminaciones. Ramas infinitas y asíntotas. Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad. Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus límites laterales. Obtener los límites infinitos de una función. Utilizar las propiedades de los límites para su cálculo. Resolver problemas de indeterminaciones. Determinar las asíntotas y las ramas infinitas de una función. Hallar la continuidad de una función en un punto y estudiar de qué tipo son sus discontinuidades. UNIDAD 7. Derivada de una función. Aplicaciones. Variación media de una función. Derivada en un punto. Interpretación geométrica. Función derivada.

5 Derivadas laterales. Derivadas de las funciones elementales. Derivadas de operaciones con funciones. Regla de la cadena. Rectas tangente y normal a una función. Derivadas sucesivas. Aplicación de las derivadas: crecimiento, extremos relativos y gráfica de una función. Problemas de optimización. (Ampliación) Hallar la variación media de una función en un intervalo. Determinar la derivada de una función en un punto, y obtener la función derivada asociada a esa función. Utilizar la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas. Determinar las derivadas laterales de una función en un punto. Utilizar la relación entre derivabilidad y crecimiento para resolver problemas. Obtener la función derivada de una función elemental. Calcular derivadas de operaciones con funciones, y aplicar la regla de la cadena para hallar derivadas de funciones compuestas. Obtener la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en un punto. Calcular derivadas sucesivas de una función. Resolver distintos problemas donde aparezca el concepto de derivada de una función. Aplicar el cálculo de derivadas para la obtención de extremos relativos de una función y su representación gráfica. UNIDAD 8. Geometría analítica Vectores: módulo, dirección y sentido. Operaciones con vectores. Dependencia lineal. Bases. Coordenadas. Producto escalar. Propiedades. Aplicaciones del producto escalar. Vector director de una recta. (AMPLIACIÓN) Ecuación vectorial de una recta. Ecuaciones paramétricas de una recta. (AMPLIACIÓN) Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas. (AMPLIACIÓN) Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente. (AMPLIACIÓN) Ecuación general. (AMPLIACIÓN) Posiciones relativas de dos rectas en el plano. (AMPLIACIÓN) Distancias y ángulos. (AMPLIACIÓN) Determinar el módulo, la dirección y el sentido de un vector, su equivalencia o no con otro vector, y calcular sus componentes. Sumar vectores, multiplicarlos por un número real y obtener combinaciones lineales de vectores, de forma gráfica.

6 Determinar la relación de linealidad entre dos vectores. Obtener las coordenadas de un vector en una base cualquiera. Hallar el producto escalar de dos vectores de forma gráfica y analítica, y utilizar sus propiedades para resolver distintos problemas. Calcular la distancia entre dos puntos y el ángulo de dos vectores. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta. (AMPLIACIÓN) Determinar las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial. (AMPLIACIÓN) Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos. (AMPLIACIÓN) Hallar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial. (AMPLIACIÓN) Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua. (AMPLIACIÓN) Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita. (AMPLIACIÓN) Calcular la ecuación general de una recta. (AMPLIACIÓN) Distinguir si un punto pertenece o no a una recta dada. (AMPLIACIÓN) Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano. (AMPLIACIÓN) Calcular la distancia entre un punto y una recta. (AMPLIACIÓN) Calcular la distancia entre dos rectas. (AMPLIACIÓN) Calcular el ángulo determinado por dos rectas. (AMPLIACIÓN)

7 1º BACHILLERATO Humanidades y Ciencias Sociales CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2014 PRUEBA EXTAORDINAORIA: La Prueba de septiembre será únicamente de contenidos mínimos y estará compuesta de ejercicios o problemas de todas y cada una de las unidades. MÍNIMOS: No son contenidos mínimos los señalados como de ampliación. Unidad 1. Estadística unidimensional Población y muestra. Tamaño e individuo. Distinción de los tipos de variables estadísticas unidimensionales: cualitativas y cuantitativas. Discretas y continuas. Frecuencias y tablas: Organización de un conjunto de datos en forma de tabla y cálculo de porcentajes, frecuencias absolutas y relativas, así como acumuladas. Clase y marca de clase. Gráficos estadísticos: diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas, pictogramas y polígono de frecuencias. Medidas de centralización: media aritmética, moda y mediana. Intervalos modal y mediano. Medidas de posición: cuartiles y percentiles. Medidas de dispersión: rango o recorrido, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Análisis de las medidas estadísticas. Dato atípico. Utilización de la calculadora científica para realizar distintos cálculos estadísticos. Diferenciar las variables estadísticas unidimensionales. Organizar un conjunto de datos en forma de tabla y calcular porcentajes y frecuencias. Elaborar, interpretar y analizar críticamente todo tipo todo tipo de gráficos estadísticos: diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas, pictogramas, pirámides de población Calcular e interpretar correctamente medidas de centralización, posición y dispersión. Efectuar los cálculos complejos y repetitivos aprovechando las características de la calculadora científica. UNIDAD 2. Estadística bidimensional

8 Variables bidimensionales. Frecuencias relativas y absolutas, conjunta y marginal de variables bidimensionales. Tablas de doble entrada. Tablas marginales. Covarianza. Diagrama de dispersión. Dependencia lineal. Coeficiente de correlación. Rectas de regresión de Y sobre X y de X sobre Y. Estimación de resultados. Representar una variable bidimensional utilizando el diagrama de dispersión. Calcular la covarianza de una variable bidimensional y el coeficiente de correlación lineal entre dos variables, a partir de su covarianza y de sus desviaciones típicas. Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional, y realizar estimaciones y predicciones utilizando dichas rectas. UNIDAD 3. Probabilidad Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Suceso seguro, imposible y suceso complementario. Sucesos compatibles e incompatibles. Operaciones con sucesos. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. Propiedades de la probabilidad. Probabilidad condicionada. Regla de producto. Sucesos dependientes e independientes. Distinguir si un experimento es aleatorio o no. Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Realizar operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades.

9 Usar la definición de probabilidad y calcular probabilidades con la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad. Hallar probabilidades de forma experimental. Distinguir y resolver problemas de probabilidad condicionada. Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta. Determinar la dependencia o independencia de dos sucesos. UNIDAD 4. Distribuciones de Probabilidad: Binomial y Normal Factorial de un número. Números combinatorios. Variables aleatorias discretas y continuas. Distribución binomial. Media y varianza. Tabla B(n, p). Distribución normal. Campana de Gauss. Tabla N(0, 1). Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal. Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas. Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros en situaciones de la vida real, calcular probabilidades usando las tablas, y obtener el valor de su media y su varianza. Calcular probabilidades utilizando la tabla de la normal N(0, 1) directamente o después de tipificar una normal general. UNIDAD 5. Números Reales Números racionales, irracionales y reales. Ordenación en el conjunto đ. Valor absoluto. Intervalos. Notación científica. Aproximaciones. Errores absoluto y relativo. Radicales. Operaciones con radicales. Racionalización. Logaritmo de un número. Propiedades.

10 Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía de las operaciones. Reconocer el conjunto numérico mínimo al que pertenece un número dado. Resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando las operaciones de números decimales, fraccionarios y reales. Expresar resultados usando la representación de números reales y los distintos tipos de intervalos. Manejar con soltura la notación científica. UNIDAD 6: Polinomios y fracciones algebraicas Polinomios. Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación. Realizar operaciones con polinomios. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x a. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio. Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio x a. Factorizar un polinomio. Realizar operaciones con fracciones algebraicas. UNIDAD 7: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones de primer y segundo grado, bicuadradas, con radicales, con fracciones algebraicas y factorizadas.

11 Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Inecuaciones. Utilizar la fórmula general, el discriminante y las relaciones entre raíces y coeficientes para resolver ecuaciones de segundo grado. Transformar situaciones reales en ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Resolver, analítica y gráficamente, sistemas lineales de ecuaciones, y determinar su compatibilidad incompatibilidad. Resolver problemas reales utilizando sistemas no lineales de ecuaciones, y determinar la compatibilidad incompatibilidad de dichos sistemas. UNIDAD 8: Funciones Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido. Corte con los ejes. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos. Concavidad y convexidad. Puntos de corte con los ejes. Simetrías(funciones pares e impares). Periodicidad. Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica. Obtener imágenes en una función y los puntos de corte con los ejes. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos absolutos y relativos. Estudiar la concavidad y la convexidad de una función. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, y reconocer si una función es par o impar. Determinar si una función es periódica. UNIDAD 9: Funciones elementales Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones exponenciales.

12 Funciones definidas a trozos. Representar gráficamente funciones polinómicas de primer y de segundo grado Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Representar gráficamente funciones definidas a trozos.

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