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Curso 2015/16. ANEXO III: UNIDADES DIDACTICAS REFUERZO DE MATEMÁTICAS Dpto. de Matemáticas. IES Galileo Alhaurín de la Torre


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1 Curso 2015/16 ANEXO III: UNIDADES DIDACTICAS REFUERZO DE MATEMÁTICAS Dpto. de Matemáticas IES Galileo Alhaurín de la Torre

2 ÍNDICE 1. REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º ESO 2 2. REFUERZO DE MATEMÁTICAS 2º ESO REFUERZO DE MATEMÁTICAS 3º ESO 31 1 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

3 1. REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º ESO UD. 1 NÚMEROS NATURALES Manejar correctamente las operaciones básicas de números naturales. Aplicar las propiedades de las operaciones con números naturales para realizar cálculos mentales. Conocer y aplicar correctamente el orden de las operaciones para el cálculo de expresiones aritméticas. Utilizar la calculadora para trabajar con expresiones aritméticas que contengan operaciones combinadas. Resolver problemas sencillos que requieran el cálculo de operaciones con números naturales. El sistema de numeración decimal. Órdenes de unidad. Lectura y escritura de números naturales. Operaciones con números naturales. Propiedades. Utilización correcta de los órdenes de unidad. Lectura y escritura de números naturales con, al menos, orden de millón. Utilización de las propiedades de las operaciones de números naturales. Realización mental de operaciones con números naturales. Aplicación de la prioridad de operaciones. Utilización de la calculadora exclusivamente como ayuda en la comprobación de resultados. Resolución de problemas de números naturales. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver situaciones de la vida cotidiana. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos e investigar las regularidades y relaciones que aparecen en conjuntos de números. Hábito de expresar una medida en la unidad correspondiente. Utilizar correctamente las operaciones básicas de números naturales y sus propiedades. Calcular el valor de expresiones aritméticas con operaciones combinadas. Resolver problemas sencillos de números naturales relacionados con la vida cotidiana. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresar y comunicarse a través del lenguaje matemático. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 2 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

4 UD. 2 POTENCIAS Y RAICES Manejar correctamente la notación de las potencias naturales, relacionándolas con el producto de números naturales. Llevar a cabo operaciones con potencias naturales. Emplear las potencias y sus propiedades para realizar algunos cálculos de forma más sencilla. Efectuar cálculos con potencias de 10 y reconocer su utilidad para expresar números grandes. Saber utilizar la calculadora en el cálculo de potencias y raíces cuadradas. Potencias de números naturales. Potencias de base 10. Expresiones aritméticas con potencias. Potencia de un producto y de un cociente. Producto y división de potencias de la misma base. Cálculo de potencias de un número natural. Descomposición polinómica de un número natural. Utilización de las potencias de base 10 para expresar números muy grandes. Aplicación de las potencias de productos y divisiones para realizar cálculos mentales. Empleo de los productos y divisiones de potencias de la misma base para simplificar cálculos de potencias. Valoración de la precisión del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana y su utilidad. Sensibilidad e interés ante las informaciones y mensajes de naturaleza numérica. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para realizar cálculos numéricos. Aprecio de la utilidad de las potencias y raíces en distintos contextos. Calcular el valor de potencias naturales. Expresar números grandes utilizando potencias de base 10. Simplificar cálculos a partir de las operaciones con potencias. Resolver situaciones en las que aparezcan raíces y potencias. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresar y comunicarse a través del lenguaje matemático. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. 3 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

5 UD. 3 DIVISIBILIDAD Conocer los conceptos de múltiplo y divisor de un número, su cálculo y sus propiedades. Reconocer la existencia o no de una relación de divisibilidad entre dos números. Conocer los criterios de divisibilidad para los números 2, 3, 5 y 11. Distinguir si un número es primo o compuesto. Reconocer si dos números son primos entre sí. Realizar correctamente la descomposición factorial de un número compuesto. Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos o más números. Múltiplo de un número: cálculo y aplicación. Múltiplos comunes, mínimo común múltiplo. Divisor de un número: cálculo y aplicación. Divisores comunes, máximo común divisor. Relación de divisibilidad. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición en factores de un número compuesto. Descomposición en factores primos de un número compuesto. MCM y MCD a partir de la descomposición factorial de dos o más números. Reconocimiento y cálculo de los múltiplos y divisores de un número. Utilización de los criterios de divisibilidad para deducir si un número es o no divisible por otro. Cálculos para comprobar si un número es primo o compuesto. Descomposición de un número en factores primos. Determinación del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos o más números. Elaboración y utilización de distintas estrategias para el cálculo del m.c.m. y del M.C.D. Resolución mental de problemas sencillos referentes a múltiplos y divisores y divisibilidad. Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes relacionados con la divisibilidad. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos e investigar las relaciones entre números. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido en la resolución de problemas de divisibilidad. Calcular los múltiplos y divisores de un número dado. Diferenciar entre los conceptos de múltiplo y divisor. Reconocer cuándo un número es divisible entre otro o no. En concreto, discriminar si un número es divisible entre 2, 3, 5 y 11. Determinar si un número es primo o compuesto y, saber descomponerlo en factores primos. Diferenciar entre números primos y números primos entre sí. Aplicar la descomposición factorial para hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de varios números. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 4 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

6 UD. 4 NÚMEROS ENTEROS Hallar el valor absoluto y el opuesto de un número entero. Comparar y ordenar conjuntos de números enteros. Realizar correctamente las operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números enteros. Utilizar la regla de los signos de la multiplicación y de la división de números enteros. Hallar el valor de expresiones aritméticas con las cuatro operaciones con números enteros. Números enteros: números negativos y positivos. Representación de números enteros. Ordenación y comparación de números enteros. Valor absoluto de un número entero. Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero. Multiplicación y división de números enteros. La regla de los signos. Expresiones aritméticas de números enteros con las cuatro operaciones. Representación y comparación de números enteros positivos y negativos, indistintamente. Obtención del valor absoluto y del opuesto de un número entero. Cálculo de sumas y restas con números enteros. Cálculo de multiplicaciones y divisiones con números enteros. Resolución de expresiones aritméticas con paréntesis y las cuatro operaciones. Resolución de problemas que necesiten del uso de números enteros. Receptividad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza numérica. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas con números enteros. Respeto por las soluciones a problemas distintas de las propias. Calcular valores absolutos y opuestos de números enteros. Realizar con números enteros las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, utilizando correctamente, cuando sea necesaria, la regla de los signos. Efectuar cálculos con operaciones combinadas. Resolver problemas en los que se utilicen números enteros. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 5 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

7 UD. 5 FRACCIONES Calcular la fracción de un número. Reconocer si dos o más fracciones son equivalentes. Encontrar fracciones equivalentes. Obtener la fracción irreducible de una dada. La fracción de un número. Fracciones equivalentes. Simplificar. Fracción irreducible. Cálculo de la fracción de una cantidad. Relación entre número mixto y fracción impropia. Obtención e identificación de fracciones equivalentes. Determinación de la fracción irreducible. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico fraccionario para representar o comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. Receptividad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza fraccionaria. Aprecio de la utilidad de las fracciones en distintas situaciones de la vida cotidiana. Obtener la fracción de una cantidad. Comprobar si varias fracciones son equivalentes. Determinar fracciones equivalentes a una dada. Simplificar y amplificar fracciones y calcular sus fracciones irreducibles. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Comunicación lingüística. Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. 6 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

8 UD. 6 OPERACIONES CON FRACCIONES. Comparar y ordenar fracciones utilizando, si es preciso, la reducción a denominador común. Sumar y restar fracciones con distinto denominador. Multiplicar y dividir fracciones. Resolver problemas reales que precisen del uso de fracciones. Reducción a denominador común. Comparación de fracciones. Suma y resta de fracciones. Multiplicación de fracciones. Fracción inversa. División de fracciones. Aplicación de la reducción a denominador común para comparar fracciones. Resolución de problemas sencillos relacionados con fracciones. Realización de sumas y restas de fracciones con distinto denominador. Realización de multiplicaciones de fracciones. Cálculo de la fracción inversa de una fracción dada. Realización de divisiones de fracciones. Resolución de problemas con fracciones. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico fraccionario para representar o comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas con números fraccionarios. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido en cálculos y resolución de problemas numéricos con fracciones. Reducir a denominador común dos o más fracciones. Comparar y ordenar fracciones. Realizar operaciones con fracciones. Resolver problemas cotidianos mediante operaciones con fracciones. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Autonomía e iniciativa personal Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 7 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

9 UD. 7 NÚMEROS DECIMALES. Encontrar la expresión decimal de una fracción. Redondear números decimales. Sumar y restar números decimales, potenciando el cálculo mental. Multiplicar y dividir números decimales, en particular cuando aparecen potencias de 10. Realizar operaciones de potencias y raíces con números decimales. Hacer uso de los números decimales para resolver problemas. Expresión decimal de una fracción. Aproximación de un número decimal. Suma y resta de números decimales. Multiplicación y división de números decimales. Potencias y raíces Cálculo de la expresión decimal exacta o periódica de una fracción. Redondeo de números decimales a cualquier orden de unidad. Cálculo de sumas y restas de números decimales. Cálculo de multiplicaciones y divisiones de números decimales. Cálculo de potencias y raíces con números decimales Interés y valoración crítica en la interpretación de los mensajes de naturaleza numérica presentes en la vida cotidiana. Empleo de la calculadora como herramienta que facilita los cálculos con expresiones decimales. Confianza en las propias capacidades para plantear y resolver problemas realizando las aproximaciones precisas. Expresar en forma decimal una fracción cualquiera, efectuando las aproximaciones que sean precisas. Operar correctamente con números decimales. Resolver problemas que precisan del uso y cálculo con números decimales. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. 8 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

10 UD. 8 LA MEDIDA Expresar cantidades en la unidad de medida adecuada. Conocer las unidades del sistema métrico decimal. Utilizar correctamente medidas de longitud, de capacidad y de masa en el sistema métrico decimal y en otras unidades. Expresar medidas en forma compleja o en una unidad. Utilizar correctamente medidas de superficie y volumen en el sistema métrico decimal y en otras unidades. Magnitudes y medidas. Unidades. Sistema métrico decimal. Unidades de longitud, capacidad y masa. Forma compleja de una medida. Unidades de superficie y volumen. Utilización de cambios de unidades de medida. Cálculo de medidas de longitud, capacidad, masa. Expresión de medidas en forma compleja y en una unidad. Cálculo de medidas de superficie y de volumen. Curiosidad por investigar relaciones entre las unidades de medidas en distintos sistemas. Reconocimiento y valoración de la utilidad de la medida para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida, tanto del sistema métrico decimal como de otras unidades. Realizar equivalencias entre unidades. Expresar cantidades de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen en el sistema métrico decimal y su equivalencia con otras unidades. Realizar equivalencias de medida entre la expresión compleja o en una unidad. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Digital y tratamiento de la información Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 9 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

11 UD. 9 PROPORCIONALIDAD Relacionar dos cantidades mediante una razón. Distinguir cuándo dos razones forman proporción y sus términos. Reconocer cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales. Aplicar el método de reducción a la unidad y la regla de tres para resolver problemas de proporcionalidad directa. Comprender, manejar y realizar cálculos con porcentajes. Realizar cálculos mentales de porcentajes. Emplear los conocimientos de porcentajes para hallar aumentos y disminuciones porcentuales. Magnitudes directamente proporcionales. Reducción a la unidad. Regla de tres. Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Reconocimiento de magnitudes directamente proporcionales. Resolución de problemas de proporcionalidad directa. Cálculo de porcentajes. Obtención de aumentos y disminuciones porcentuales. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes. Valoración crítica de situaciones que involucren posibles relaciones de proporcionalidad. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas de proporcionalidad y realizar cálculos y estimaciones numéricas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de proporcionalidad. Interés y respeto por las estrategias y soluciones distintas de las propias a problemas de proporcionalidad. Determinar si dos magnitudes son directamente proporcionales. Resolver problemas de proporcionalidad directa mediante reducción a la unidad y por regla de tres. Solucionar problemas de porcentajes y de aumentos y disminuciones porcentuales, utilizando siempre que sea posible el cálculo mental. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 10 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

12 UD. 10 ÁLGEBRA Comprender el lenguaje algebraico y su utilidad. Obtener el valor numérico de una expresión algebraica. Lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas. Valor numérico de expresiones algebraicas. Obtención de la expresión algebraica de un enunciado. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje sencillo y preciso para interpretar situaciones contextualizadas en el entorno de la vida cotidiana. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos por métodos algebraicos. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas algebraicos. Interés y respeto por las soluciones aportadas por los compañeros. Relacionar expresiones algebraicas y enunciados de la vida cotidiana. Hallar el valor numérico de una expresión algebraica. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresar y comunicarse a través del lenguaje matemático. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo,largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 11 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

13 UD. 11 TABLAS Y GRÁFICAS Utilizar ejes de coordenadas y coordenadas de un punto. Representar y localizar puntos en el plano. Interpretar puntos en un sistema de coordenadas. Confeccionar tablas de valores. Comprender los conceptos de función y de variables dependiente e independiente. Representar e interpretar gráficas. Ejes de coordenadas. Coordenadas de un punto. Tablas de valores. Función. Tipos de variables. Gráficas. Representación de puntos en ejes cartesianos. Identificación del cuadrante o eje en el que se encuentra un punto. Interpretación de puntos en el plano. Obtención de una gráfica a partir de una tabla de valores, y viceversa. Identificación de las variables en cada eje de coordenadas. Interpretación de gráficas. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico y su relación con el lenguaje numérico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana. Interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en el marco de los medios de comunicación y, en general, en la vida cotidiana. Sensibilidad y gusto por la precisión y el orden en el tratamiento y presentación de tablas y gráficas. Representar y localizar puntos en un sistema de ejes coordenado. Interpretar correctamente puntos en el plano. Distinguir variables dependientes e independientes. Obtener gráficas a partir de tablas de valores y viceversa. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresar y comunicarse a través del lenguaje matemático. Autonomía e iniciativa personal Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación. Social y ciudadana Aplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 12 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

14 UD. 12 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Conocer los conceptos básicos estadísticos. Interpretar y elaborar tablas y gráficos estadísticos. Determinar la media aritmética de un conjunto de datos estadísticos. Reconocer cuándo un experimento y un suceso son o no aleatorios. Identificar los sucesos elementales de un experimento. Comprender cuándo un suceso es el suceso imposible o el suceso seguro. Población y muestra. Tipos de muestra. Variables estadísticas. Frecuencias absoluta y relativa. Tablas de frecuencias. Tipos de gráficos estadísticos. Media aritmética. Experimentos aleatorios y deterministas. Clasificación de estudios y variables estadísticas. Confección e interpretación de tablas y gráficos. Cálculo de la media aritmética. Identificación razonada de experimentos aleatorios. Descripción de los sucesos elementales de un experimento aleatorio. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje del azar para comprender mejor la vida cotidiana. Interés y rigor en el cálculo de probabilidades y su aplicación a la vida real. Sensibilidad y gusto por la precisión y el orden en el tratamiento de problemas de azar. Distinguir los conceptos de población y muestra. Clasificar correctamente una variable estadística. Confeccionar tablas y gráficos estadísticos y obtener información de ellos. Calcular la media aritmética de un conjunto de datos. Distinguir razonadamente experimentos aleatorios y no aleatorios. Desarrollar los sucesos elementales de un experimento aleatorio. Razonamiento matemático Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Digital y tratamiento de la información Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación. Comunicación lingüística Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético. Autonomía e iniciativa personal Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación. Social y ciudadana Aplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones. 13 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

15 UD. 13 ELEMENTOS DEL PLANO. ÁNGULOS. CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Conocer los conceptos de punto y recta. Distinguir las posiciones relativas entre rectas en el plano. Clasificar los ángulos según sus medidas. Definición de punto y recta. Posiciones relativas de dos rectas. Rectas paralelas y perpendiculares. Semirrectas y segmentos. Clases de ángulos según sus medidas. Posiciones de ángulos. Ángulos complementarios y suplementarios. Determinación de las posiciones relativas de dos rectas. Trazado de rectas paralelas y perpendiculares. Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para representar situaciones del entorno físico que nos rodea. Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir medidas de ángulos. Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas y su presencia en la naturaleza, en el arte y en la técnica. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada de las construcciones geométricas. Estudiar las posiciones relativas de dos o más rectas en el plano. Clasificar ángulos según sus medidas. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 14 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

16 UD. 14 FIGURAS PLANAS Clasificar polígonos según sus lados y según sus ángulos. Reconocer y construir polígonos regulares. Clasificar triángulos según sus lados y según sus ángulos. Polígonos. Tipos de polígonos. Polígonos regulares. Elementos y propiedades. Triángulos. Tipos de triángulos. Rectas y puntos notables. Cuadriláteros. Tipos de cuadriláteros. Paralelogramos. Propiedades. Construcción de polígonos. Trazado de rectas y puntos notables de un triángulo. Construcción de triángulos. Construcción de paralelogramos. Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para resolver diferentes situaciones relativas al entorno físico. Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas y su presencia en la naturaleza, en el arte y en la técnica. Curiosidad por investigar formas y relaciones de índole geométrica. Sensibilidad y gusto por la presentación clara y ordenada de trabajos geométricos. Reconocer polígonos según sus lados y sus ángulos. Distinguir y construir polígonos regulares. Clasificar triángulos y cuadriláteros según sus lados y según sus ángulos, y construirlos. Razonamiento matemático Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Cultural y artística Reconocer la geometría como parte integrante de la expresión artística de la humanidad. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 15 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

17 UD. 15 ÁREAS Y PERÍOMETROS Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. Calcular el área y el perímetro de polígonos regulares. Calcular áreas de polígonos irregulares por descomposición o por triangulación. Aplicar las fórmulas de áreas y perímetros de polígonos a problemas de la vida cotidiana. Teorema de Pitágoras Área y perímetro de cuadriláteros, triángulos y trapecios. Área y perímetro de polígonos regulares e irregulares. Aplicación del teorema de Pitágoras. Cálculo de perímetros y áreas de cuadriláteros a partir de medidas dadas o tomando previamente las medidas. Cálculo de perímetros y áreas de triángulos y trapecios, utilizando, si es preciso, el teorema de Pitágoras para obtener todos los datos. Cálculo de perímetros y áreas de polígonos regulares a partir de su fórmula general. Cálculo de perímetros y áreas de cualquier polígono, por descomposición o por triangulación. Curiosidad por investigar formas y relaciones de índole geométrica. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas geométricos. Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas geométricos. Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas de las propias. Utilizar el teorema de Pitágoras en cálculos y problemas Utilizar correctamente las fórmulas para hallar áreas y perímetros de polígonos. Resolver problemas de la vida cotidiana que precisen del cálculo de perímetros y áreas de figuras planas. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Cultural y artística Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 16 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

18 UD. 16 CUERPOS GEOMÉTRICOS CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Identificar un poliedro y sus características. Identificar un prisma y una pirámide y sus características. Distinguir los distintos tipos de prismas y pirámides. Reconocer cuerpos de revolución; en concreto, el cilindro, el cono y la esfera. Poliedros: poliedros regulares. Prisma y pirámide. Cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera. Identificación de poliedros. Cálculo del número de caras, vértices y aristas de un poliedro y relación entre ellos. Obtención de un cuerpo de revolución a partir de la figura que lo genera, y viceversa. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas. Sensibilización ante las cualidades estéticas que aportan los cuerpos de revolución en el mundo del arte, en la técnica y en la naturaleza. Gusto por la realización sistemática y la presentación cuidadosa y ordenada de los trabajos geométricos. Hábito de expresar una medida en la unidad correspondiente. Obtener las características de un poliedro. Nombrar los tipos de prismas y pirámides y obtener sus características. Obtener las características de un cono, un cilindro y una esfera. Razonamiento matemático Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio.. Cultural y artística Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 17 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

19 2. REFUERZO DE MATEMÁTICAS 2º ESO UD. 1 NÚMEROS ENTEROS Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros. Calcular y operar con potencias de base entera. Hallar la raíz exacta y entera de un número natural. Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis, respetando la jerarquía de las operaciones. Hallar todos los divisores de un número entero. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros. Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas. Multiplicación de números enteros. División exacta de números enteros. Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Raíz cuadrada exacta de un número entero. Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos. Jerarquía de las operaciones. Divisibilidad en los números enteros. Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de números enteros, aplicando la regla de los signos. Utilización de las reglas de las operaciones con potencias. Cálculo de la raíz cuadrada entera y el resto de un número natural. Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros. Determinación de todos los divisores de un número entero. Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos. Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas. Respeto y valoración de las soluciones aportadas por otros compañeros. Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora. Sumar y restar correctamente números enteros. Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros. Realizar operaciones combinadas, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. Efectuar divisiones exactas de números enteros. Calcular potencias de base y exponente naturales. Utilizar, de manera adecuada, las reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las operaciones. Calcular la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero. Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante descomposición en producto de factores primos. Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. 18 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

20 UD. 2 FRACCIONES Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una dada. Amplificar fracciones. Simplificar una fracción hasta obtener su fracción irreducible. Reducir fracciones a común denominador. Comparar fracciones. Sumar y restar fracciones. Multiplicar fracciones, aplicar la propiedad distributiva y sacar factor común. Dividir dos fracciones. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Resolver problemas de la vida real donde aparezcan fracciones. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. Suma y resta de fracciones. Multiplicación y división de fracciones. Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible de una fracción. Reducción de fracciones a común denominador. Ordenación de un conjunto de fracciones. Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Cálculo de potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones. Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas. Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Ordenar un conjunto de fracciones. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones. Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, enteros y fracciones, aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades. 19 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

21 UD. 3 NÚMEROS DECIMALES Obtener la expresión decimal de una fracción. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su denominador. Comparar números decimales. Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado. Parte entera y parte decimal de un número decimal. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con números decimales. Aproximación de un número decimal por redondeo y/o truncamiento Interpretación y utilización de los números decimales, así como de sus operaciones, en distintos contextos reales. Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera. Comparación de números decimales. Redondeo y truncamiento de números decimales. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Curiosidad e interés por resolver problemas numéricos, realizando cálculos y estimaciones de manera razonada. Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora para hallar el resultado de operaciones con números decimales Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción, según sea su denominador. Comparar y ordenar un conjunto de números decimales. Operar correctamente con números decimales. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado. Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada. Calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales), aplicando el modo de cálculo pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos. 20 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

22 UD. 4 SISTEMA SEXAGESIMAL Utilizar el sistema sexagesimal para medir tiempos y ángulos. Distinguir entre expresiones complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos, y pasar de unas a otras. Efectuar sumas y restas de medidas de ángulos y de tiempos. Multiplicar una medida de tiempo o de un ángulo por un número entero. Dividir una medida de tiempo o de un ángulo entre un número entero. Aplicar el sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida cotidiana. Medidas de tiempos y ángulos. Sistema sexagesimal. Formas complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos. Suma y resta en el sistema sexagesimal. Multiplicación y división en el sistema sexagesimal. Expresión de un ángulo en grados, minutos y segundos. Expresión de tiempo en horas, minutos y segundos. Transformación de una medida de tiempo o angular de forma compleja a incompleja, y viceversa. Suma y resta de medidas de tiempo o angulares en el sistema sexagesimal. Multiplicación y división de medidas de tiempo o angulares. Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones, manifestando las unidades de medida utilizadas. Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora científica para resolver problemas. Expresar medidas de ángulos en grados, minutos y segundos. Expresar medidas de tiempo en horas, minutos y segundos. Convertir la medida de un ángulo expresada en forma compleja a forma incompleja, y viceversa. Determinar la forma compleja de una medida de tiempo dada en forma incompleja, y viceversa. Sumar y restar dos medidas de tiempo o de ángulos en el sistema sexagesimal. Multiplicar y dividir una medida de tiempo o angular por un número. Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de magnitudes de medida de tiempo o ángulos, utilizando las unidades adecuadas. Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir tiempos y ángulos. Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales. 21 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

23 UD. 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Operar con monomios. Reconocer los polinomios como suma de monomios. Sumar, restar y multiplicar polinomios. Dividir un polinomio entre un monomio. Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia. Polinomios: grado y valor numérico. Operaciones con polinomios. Igualdades notables. Suma, resta y multiplicación de polinomios. División de un polinomio entre un monomio. Desarrollo de las igualdades notables. Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones. Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar situaciones cotidianas. Respeto por las soluciones y planteamientos de otros compañeros. Realización de los cálculos y operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa. Sumar y restar polinomios correctamente. Multiplicar polinomios. Dividir polinomios entre monomios. Identificar y desarrollar las igualdades notables. Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas. Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva... Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.. 22 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

24 UD. 6 ECUACIONES DE PRIMER GRADO Comprobar si un número es o no solución de una ecuación. Obtener ecuaciones equivalentes a una dada. Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes. Métodos de resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de primer grado por el método general. Identificación y resolución de problemas de la vida real, planteando y resolviendo ecuaciones de primer grado, y comprobando la validez de las soluciones obtenidas. Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas algebraicos. Perseverancia y flexibilidad a la hora de resolver problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás. Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las ecuaciones. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Hallar la solución de problemas reales mediante ecuaciones de primer grado. Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo y utilizando expresiones algebraicas. Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer grado. Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. 23 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

25 UD. 7 PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Determinar si dos razones forman proporción. Distinguir si dos magnitudes son directamente proporcionales. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa o de la reducción a la unidad. Determinar si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple inversa o de la reducción a la unidad. Hallar el tanto por ciento de una cantidad. Calcular aumentos y disminuciones porcentuales. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple directa y método de reducción a la unidad. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple inversa y método de reducción a la unidad. Tanto por ciento de una cantidad. Aumentos y disminuciones porcentuales. Distinción entre magnitudes directa o inversamente proporcionales. Construcción de tablas de proporcionalidad directa e inversa. Resolución de problemas mediante reglas de tres simples (directas e inversas) y por reducción a la unidad. Resolución de problemas de cálculos de porcentajes. Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la proporcionalidad numérica, directa e inversa. Orden en la resolución y la presentación de los cálculos y soluciones en problemas de proporcionalidad. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales. Aplicar la regla de tres simple, tanto directa como inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cuál debe aplicarse en cada caso. Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos. Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales. 24 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

26 UD. 8 PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA Calcular la razón de dos segmentos y distinguir si son proporcionales o no. Reconocer segmentos iguales comprendidos entre líneas paralelas, y aplicar el teorema de Tales en distintos contextos. Dividir un segmento en partes iguales, obtener el segmento cuarto proporcional y dividir un segmento en partes proporcionales a otros segmentos dados. Construir polígonos semejantes. Aplicar las semejanzas en mapas y planos, trabajando con escalas. Razón de dos segmentos. Segmentos proporcionales. Teorema de Tales. Aplicaciones. Polígonos semejantes. Escalas. Obtención de la relación de proporcionalidad entre segmentos. Aplicación del teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real. División de un segmento en partes iguales y en partes proporcionales a otros dados. Utilización de los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas. Determinación de la semejanza entre dos polígonos y obtención de su razón de semejanza. Construcción de una figura semejante a una figura dada. Interpretación de mapas hechos a escala, calculando longitudes reales a partir de longitudes en el plano, y viceversa. Obtención de la escala gráfica correspondiente a una escala numérica dada, y viceversa. Cuidado y precisión en el uso de los instrumentos de dibujo para realizar construcciones geométricas. Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir distintos mensajes. Calcular la razón de semejanza entre dos segmentos dados. Aplicar el teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real. Determinar si dos polígonos son o no semejantes, y obtener su razón de semejanza. Utilizar las escalas de manera adecuada en el cálculo de longitudes sobre planos o mapas a partir de longitudes reales, y viceversa. Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, la semejanza de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas. Distinguir relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos. 25 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

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