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de julio de 2005 BOA Número 80


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1 de julio de 2005 BOA Número 80 net) para apoyar el aprendizaje de las Matemáticas, para obtener y presentar información y para emplearlas como recurso en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas y de otras áreas científicas. 9. Desarrollar las habilidades propias de la actividad matemática, como la perseverancia y flexibilidad en la resolución de problemas, la utilización del lenguaje más adecuado a las características del trabajo, la precisión y el rigor en la presentación de los resultados, la comprobación de las soluciones, etc. 10. Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, con la curiosidad y el interés para investigar y resolver problemas y con la responsabilidad y colaboración en el trabajo en equipo. Contenidos Primer curso Contenidos conceptuales 1. Aritmética 1.1. Números naturales Necesidad y usos de los números naturales. Sistema de numeración decimal: valor posicional; orden de magnitud; redondeo. Revisión de las operaciones con números naturales: algoritmos de cálculo mental, escrito y con calculadora; significados de la multiplicación; división entera por defecto y por exceso; el resto; jerarquía de las operaciones; estimación de los resultados. Potencias de base y exponente natural. Raíces cuadradas exactas. Divisibilidad: múltiplos y divisores; números primos y compuestos Medida Las magnitudes: cualidades de los objetos que pueden medirse. El proceso de medida: secuencia y decisiones. Sistemas de medida convencionales: el sistema métrico decimal. El sistema monetario: el euro. Instrumentos de medida: conocimiento y uso Números racionales positivos Necesidad y usos. Sistemas de representación: notación fraccionaria; notación decimal; notación porcentual; la recta numérica. Expresión de una fracción como número decimal. Números periódicos. Aproximaciones decimales y redondeos. Operaciones elementales con fracciones y decimales. La fracción con significado de razón: el porcentaje. Magnitudes directamente proporcionales. 2. Geometría 2.1. Elementos básicos de la geometría del plano Punto, recta y segmento. Posición relativa de rectas: incidencia y paralelismo. Angulos: propiedades. Medida de ángulos: operaciones. La perpendicularidad El triángulo Descripción, elementos, construcción, clasificación y propiedades. Perímetro y área: concepto y cálculo Polígonos Cuadriláteros: descripción, elementos, construcción, clasificación y propiedades. Polígonos: descripción, elementos, construcción, clasificación y propiedades. Perímetro y área: concepto y cálculo Circunferencia y círculo Descripción, elementos, construcción y propiedades. Arco de circunferencia. Angulo inscrito y ángulo central: relaciones. Sector y segmento circular. Cálculo de longitudes y áreas. 3. Algebra y funciones 3.1. Introducción al álgebra Letras para representar números y magnitudes. Lectura y escritura de fórmulas. Obtención de expresiones algebraicas y procesos sencillos de generalización: valor numérico de la expresión Introducción a las funciones Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. Construcción e interpretación de tablas de valores. Descripción de la dependencia entre variables: verbal, tablas y gráficas. Variable dependiente e independiente. 4. Estadística descriptiva Población y muestra. Características cualitativas y cuantitativas de una población. Distribuciones discretas. Tablas de frecuencias absolutas y relativas. Diagramas de barras. Contenidos procedimentales 1. Interpretación y utilización, en diferentes contextos, de los números naturales, fraccionarios, decimales positivos y sus operaciones. 2. Utilización de diferentes estrategias para contar y estimar números grandes de forma aproximada. 3. Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental a partir de propiedades de las operaciones. 4. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora con números naturales. 5. Interpretación del cociente y resto de una división entera en función del contexto en el que aparece. 6. Uso de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis. 7. Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y su comprobación mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc. 8. Planificación de tareas de medición previendo los recursos necesarios, el grado de precisión exigido, la unidad de medida, la técnica que se vaya a utilizar, etc. 9. Utilización diestra de instrumentos de medida. 10. Estimación de la medida de magnitudes. 11. Expresión del resultado de la medida en las unidades y con la precisión adecuada a la situación. 12. Utilización de la recta numérica para comparar y ordenar fracciones, decimales positivos. 13. Transformación de un número decimal exacto en fracción. 14. Aproximación del resultado de operaciones con fracciones y números decimales de acuerdo con la precisión requerida. 15. Utilización de técnicas escritas o con calculadora para hallar aumentos y disminuciones porcentuales. 16. Aplicación de la proporcionalidad y los porcentajes a situaciones de la vida real, tales como intereses, tasas, descuentos, etc. 17. Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas en el plano. 18. Identificación de ángulos iguales. 19. Construcción de polígonos con los instrumentos de dibujo habituales: regla, escuadra, compás y transportador. 20. Construcción de mediatrices y bisectrices con regla y compás. 21. Realización de clasificaciones de figuras geométricas planas atendiendo a diferentes características. 22. Cálculo de longitudes, área de figuras elementales planas. 23. Uso de la composición y descomposición de figuras planas en otras para facilitar la resolución de problemas. 24. Elaboración de definiciones de objetos geométricos en un proceso de depuración de la descripción de sus características. 25. Utilización de métodos inductivos para formular conjeturas sobre propiedades geométricas. 26. Uso de razonamientos deductivos para validar alguna afirmación o propiedad geométrica sencilla.

2 BOA Número 80 5 de julio de Utilización de letras para la expresión de propiedades, relaciones o regularidades de los números y de las figuras. 28. Utilización de tablas de valores para obtener información sobre fenómenos naturales y cotidianos. 29. Construcción de tablas de valores, tanto a partir de una descripción verbal como de una gráfica. 30. Interpretación de la información incluida en una gráfica en relación con el fenómeno que representa. 31. Utilización de fuentes diversas para la obtención de datos estadísticos. 32. Lectura e interpretación de la información contenida en tablas y gráficos estadísticos. 33. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencia y de diagramas de barras correspondientes. Contenidos actitudinales 1. Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes expresados con diferentes sistemas numéricos de representación. 2. Valoración crítica de las informaciones sobre la medida de los objetos, de acuerdo con la precisión y unidades en que se expresan y con las dimensiones a que se refieren. 3. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos e investigar las regularidades y relaciones que aparecen. 4. Reconocimiento y valoración de la geometría como instrumento para expresar y comprender situaciones del entorno físico, del arte o de la ciencia. 5. Reconocimiento y valoración de la presencia y utilidad de la estadística para interpretar datos sobre fenómenos de la vida real, de las ciencias experimentales y de las ciencias sociales. 6. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas con perseverancia y flexibilidad, para afrontar la búsqueda de las soluciones desde distintos puntos de vista o para mejorar las soluciones encontradas. 7. Hábito de revisar las soluciones de los problemas y los resultados de los cálculos para ver si son coherentes con los enunciados. 8. Espíritu de colaboración y de asumir responsabilidades en el trabajo en grupo, respetando las estrategias de trabajo de los demás y resultados distintos a los propios. 9. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones o figuras geométricas. 10. Sensibilidad para la presentación ordenada, precisa y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de problemas. Criterios de evaluación 1. Identificar y utilizar de forma adecuada los números naturales, las fracciones y los decimales positivos para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. Se trata de comprobar que los estudiantes son capaces de usar el tipo de número más adecuado para situar en el contexto más conveniente los datos cuantitativos; en especial interesa el buen uso de cantidades discretas y el tratamiento de los números periódicos. 2. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado (mental, manual o con calculadora) y dar significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. Se pretende comprobar que los estudiantes son capaces de valorar, en cada caso, la necesidad de utilizar una determinada herramienta de cálculo y de evaluar la pertinencia del resultado en el contexto del problema. 3. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números naturales, decimales y fraccionarios positivos (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente natural que involucren, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad de las operaciones y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. En la realización de cálculos sencillos con números naturales, decimales y fraccionarios positivos, y de acuerdo con el enunciado del problema, los estudiantes han de valorar si el resultado debe ser exacto o aproximado, así como realizar dichos cálculos aplicando el significado y propiedades de las operaciones y las reglas de prioridad y uso de los paréntesis. 4. Utilizar las unidades monetarias y las del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión. Interesa conocer la capacidad de los estudiantes para decidir y aplicar las técnicas implicadas en el proceso de medida, como la cantidad que se debe medir, la unidad de medida elegida, el uso de instrumentos de medida adecuados, etc., así como la utilización de técnicas de truncamiento o redondeo para presentar los resultados con el grado de precisión requerido. 5. Utilizar los procedimientos básicos en la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades directamente proporcionales a otras, en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana, eligiendo la notación y las aproximaciones adecuadas y valorándolas de acuerdo con el enunciado. Los estudiantes han de mostrar su capacidad para relacionar magnitudes directamente proporcionales mediante una fracción, para utilizar la igualdad de fracciones en la búsqueda del término desconocido de una proporción y para llevar el control de las magnitudes con las que trabajan, de las aproximaciones decimales de los datos y de los cálculos intermedios. 6. Reconocer y describir los elementos y propiedades característicos de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas, a través de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en un contexto de resolución de problemas geométricos. A través de este criterio se trata de comprobar si los estudiantes son capaces de manejar el lenguaje propio de la geometría y si reconocen las propiedades, regularidades y características geométricas fundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la arquitectura, etc. 7. Emplear las fórmulas adecuadas para obtener longitudes y áreas de figuras planas, en un contexto de resolución de problemas geométricos. Se trata de valorar la capacidad de los estudiantes para resolver problemas sobre longitudes y áreas de figuras planas, utilizando fórmulas directas o descomponiendo las figuras dadas en otras de las que se conocen las correspondientes fórmulas. 8. Obtener información práctica de gráficas sencillas (de trazo continuo) en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales y en la vida cotidiana. Se pretende que los estudiantes muestren su capacidad para obtener información significativa sobre un determinado fenómeno natural, la vida cotidiana o el mundo de la información a partir de tablas y gráficas, empleando el vocabulario y la simbología adecuados; además, los alumnos deberán ser capaces de determinar cuál es la variable dependiente y la independiente. 9. Interpretar y representar mediante letras valores numéricos que correspondan a características, a resultados generales o a fórmulas. A través de este criterio se trata de comprobar si los alumnos son capaces de interpretar y utilizar expresiones literales con las que se formula una característica (por ejemplo, los núme-

3 de julio de 2005 BOA Número 80 ros pares) y el resultado de un proceso inductivo sencillo de generalización (por ejemplo, el término general de una progresión aritmética) o de una fórmula. 10. Obtener e interpretar la tabla de frecuencia y el diagrama de barras de una distribución discreta sencilla, con pocos datos. Se trata de observar la capacidad de los estudiantes para organizar conjuntos poco numerosos de datos en tablas de frecuencia y en diagramas de barras, atendiendo a aspectos técnicos, funcionales y estéticos, y para hacer lecturas parciales e interpretaciones globales de los datos presentados en tablas y en gráficos estadísticos. Contenidos Segundo curso Contenidos conceptuales 1. Aritmética 1.1. Números naturales Relación de divisibilidad: criterios de divisibilidad. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números naturales Medida La medida del tiempo y los ángulos. Medidas de uso corriente en informática. Instrumentos de medida: conocimiento y uso. Precisión y estimación en la medida Números racionales Sistemas de representación de racionales: notación fraccionaria; notación decimal; notación porcentual; la recta numérica; notación científica. Estimaciones, aproximaciones decimales y redondeos. Revisión de las operaciones elementales con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Aproximación decimal de las raíces cuadradas. Magnitudes directamente e inversamente proporcionales. Reducción a la unidad. Porcentajes Introducción al número entero Representación gráfica. Operaciones elementales. Jerarquía y uso de los paréntesis. 2. Geometría 2.1. El triángulo Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Semejanza de triángulos: Teorema de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. Homotecia. Razón de semejanza: escalas Elementos básicos de la geometría del espacio Punto, segmento, recta y plano. Posición relativa de rectas y planos: incidencia y paralelismo. Angulos diedros: propiedades y medida. La perpendicularidad Cuerpos en el espacio Prismas y pirámides: descripción, elementos y propiedades. Poliedros. Cilindro, cono y esfera: descripción, elementos y propiedades. Areas y volúmenes de cuerpos en el espacio: concepto y cálculo. 3. Algebra y funciones 3.1. Introducción al álgebra Lectura, interpretación y escritura de fórmulas y expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica. Identidades y ecuaciones. Solución de una ecuación. Resolución de ecuaciones de primer grado Introducción a las funciones Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. Coordenadas cartesianas. Tablas de valores y gráficas cartesianas. Expresión algebraica de una dependencia entre variables. Relaciones funcionales entre magnitudes directamente proporcionales: expresión algebraica y representación gráfica de las funciones y = k x e y = mx + b. 4. Estadística descriptiva Estadística unidimensional. Distribuciones discretas. Tablas de frecuencias absolutas y relativas. Diagramas de barras. Diagramas de sectores. Moda, mediana y media. Contenidos procedimentales 1. Interpretación y utilización, en diferentes contextos, de los números naturales, fraccionarios, decimales y enteros y sus operaciones. 2. Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental a partir de propiedades de las operaciones. 3. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora con números naturales y decimales. 4. Uso de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis. 5. Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y su comprobación mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc. 6. Descomposición de un número en factores primos. Escritura de los divisores de un número. Cálculo del mcm y mcd. 7. Planificación de tareas de medición previendo los recursos necesarios, el grado de precisión exigido, la unidad de medida, la técnica que se vaya a utilizar, etc. 8. Utilización diestra de instrumentos de medida. 9. Estimación de la medida de magnitudes. 10. Expresión del resultado de la medida en las unidades y con la precisión adecuada a la situación. 11. Utilización de la recta numérica para comparar y ordenar fracciones, decimales y enteros. 12. Aproximación del resultado de operaciones con fracciones y números decimales de acuerdo con la precisión requerida. 13. Utilización de técnicas escritas o con calculadora para hallar aumentos y disminuciones porcentuales. 14. Aplicación de la proporcionalidad y los porcentajes a situaciones de la vida real, tales como intereses, tasas, descuentos, etc. 15. Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas en el plano y el espacio. 16. Realización de clasificaciones de figuras geométricas del espacio atendiendo a diferentes características. 17. Cálculo de longitudes, área y volúmenes de figuras elementales en el espacio. 18. Uso de la composición y descomposición de figuras en otras para facilitar la resolución de problemas. 19. Identificación y obtención de desarrollos planos de figuras espaciales. 20. Obtención de figuras planas mediante cortes o proyecciones de figuras espaciales. 21. Identificación de figuras semejantes y cálculo del factor de escala en planos y mapas. 22. Interpretación de planos cuya escala es conocida y construcción de planos a una escala determinada. 23. Elaboración de definiciones de objetos geométricos en un proceso de depuración de la descripción de sus características. 24. Utilización de métodos inductivos para formular conjeturas sobre propiedades geométricas. 25. Uso de razonamientos deductivos para validar alguna afirmación o propiedad geométrica sencilla. 26. Utilización del lenguaje algebraico para la expresión de propiedades, relaciones o regularidades de los números y de las figuras. 27. Utilización de la jerarquía de operaciones y las reglas de uso de los paréntesis para la simplificación de expresiones algebraicas.

4 BOA Número 80 5 de julio de Resolución de una ecuación de primer grado mediante tanteo. 29. Resolución de una ecuación de primer grado mediante transformaciones algebraicas. 30. Utilización de expresiones algebraicas para resolver problemas. 31. Utilización de tablas de valores para obtener información sobre fenómenos naturales y cotidianos. 32. Construcción de tablas de valores, tanto a partir de una descripción verbal como de una gráfica o de una expresión algebraica. 33. Representación de una tabla de valores en unos ejes de coordenadas cartesianas. 34. Interpretación de la información incluida en una gráfica en relación con el fenómeno que representa. 35. Utilización de fuentes diversas para la obtención de datos estadísticos 36. Lectura e interpretación de la información contenida en tablas y gráficos estadísticos. 37. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencia y de diagramas de barras correspondientes. 38. Realización de diagramas de sectores a partir de tablas de frecuencias absolutas y relativas. 39. Obtención de la moda, mediana y media de una población discreta y finita a partir de datos no agrupados. Contenidos actitudinales 1. Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes expresados con diferentes sistemas numéricos de representación. 2. Valoración crítica de las informaciones sobre la medida de los objetos, de acuerdo con la precisión y unidades en que se expresan y con las dimensiones a que se refieren. 3. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos e investigar las regularidades y relaciones que aparecen. 4. Valoración de la simplicidad, utilidad y precisión del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. 5. Reconocimiento y valoración de la geometría como instrumento para expresar y comprender situaciones del entorno físico, del arte o de la ciencia. 6. Reconocimiento y valoración de la presencia y utilidad de la estadística para interpretar datos sobre fenómenos de la vida real, de las ciencias experimentales y de las ciencias sociales. 7. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas con perseverancia y flexibilidad, para afrontar la búsqueda de las soluciones desde distintos puntos de vista o para mejorar las soluciones encontradas. 8. Hábito de revisar las soluciones de los problemas y los resultados de los cálculos para ver si son coherentes con los enunciados. 9. Espíritu de colaboración y de asumir responsabilidades en el trabajo en grupo, respetando las estrategias de trabajo de los demás y resultados distintos a los propios. 10. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones o figuras geométricas. 11. Sensibilidad para la presentación ordenada, precisa y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de problemas. Criterios de evaluación 1. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números naturales, enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente natural que involucren, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad de las operaciones y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. En la realización de cálculos sencillos con números naturales, enteros, decimales y fraccionarios, y de acuerdo con el enunciado del problema, los estudiantes han de ser capaces de valorar si el resultado debe ser exacto o aproximado. Asimismo, deberán saber estimar el orden de magnitud y alguna de las cifras significativas del resultado y usar esta información para controlar la corrección del cálculo exacto. También deberán realizar dichos cálculos aplicando las propiedades de las operaciones y las reglas de prioridad y uso de los paréntesis. 2. Utilizar las aproximaciones numéricas, por defecto y por exceso, eligiéndolas y valorándolas de forma conveniente en la resolución de problemas, desde la toma de datos hasta la solución. Los estudiantes deberán mostrar, al resolver los problemas, su buen juicio para elegir el tipo de aproximaciones decimales de los datos, que controlan el efecto de éstas sobre los cálculos intermedios, y saber expresar los resultados mediante redondeos que no afecten a su precisión. 3. Utilizar las unidades angulares, temporales, monetarias y del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión. Se desea comprobar que los estudiantes conocen los distintos tipos de unidades, saben hacer conversiones entre unidades de distintos sistemas usuales y, sobre todo, que son capaces de elegir las unidades, tanto del tipo como del tamaño apropiado a la magnitud que se desea medir. En situaciones de la vida cotidiana o de resolución de problemas, deberán ser capaces de estimar medidas. Además, partiendo de éstas o de medidas exactas y mediante el uso de la descomposición de figuras, de fórmulas o otras técnicas, deberán saber calcular longitudes, áreas o volúmenes con el grado de precisión adecuado. 4. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres, la reducción a la unidad o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades directa e inversamente proporcionales a otras, en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. Los estudiantes han de mostrar su capacidad para relacionar magnitudes directa e inversamente proporcionales mediante una fracción, y utilizar la igualdad de fracciones en la búsqueda del término desconocido de una proporción. Asimismo, en la resolución de problemas deben mostrar que saben calcular porcentajes y expresar una proporción en forma porcentual. Por último, han de poder interpretar situaciones de la vida cotidiana en la que las informaciones estén expresadas en forma porcentual y usar éstos propiamente para expresar juicios sobre las mismas. 5. Emplear el teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en un contexto de resolución de problemas geométricos Los estudiantes han de mostrar su capacidad al utilizar el teorema de Pitágoras; por ejemplo, para determinar si un triángulo es rectángulo, obtener uno de los lados de un triángulo rectángulo a partir de los otros lados o para buscar, en figuras sencillas, los elementos necesarios para obtener la longitud de un segmento, la superficie de una figura plana o el volumen de un cuerpo. 6. Utilizar el teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones de proporcionalidad geométrica entre segmentos y figuras planas y para construir triángulos o cuadriláteros semejantes a otros, en una razón dada. Los estudiantes deberán reconocer la proporcionalidad entre las medidas de los lados homólogos y la igualdad de los ángulos entre dos triángulos o dos cuadriláteros semejantes, y emplearlas para resolver problemas sencillos de medidas indirectas. Han de ser capaces de utilizar la homotecia para

5 de julio de 2005 BOA Número 80 producir figuras semejantes de una razón dada y justificar la pertinencia de la construcción mediante la identificación de triángulos en la «posición de Tales». 7. Interpretar las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo uso adecuado de escalas numéricas o gráficas. Los estudiantes deberán ser capaces de hacer la lectura de un plano o de un mapa, del cual se conozca la escala, en términos de medidas reales, y también trasladar al plano elementos de la realidad aplicándoles el factor de escala. 8. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de sucesiones numéricas, tablas o enunciados, e interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación. Se trata de comprobar con este criterio la capacidad de los estudiantes para reconocer pautas y hacer generalizaciones a partir de secuencias numéricas, tablas de valores, enunciados, así como de utilizar el lenguaje algebraico para expresarlas de forma simbólica. También, su capacidad para expresar simbólicamente propiedades de un conjunto numérico o de una forma geométrica sencilla. 9. Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la aplicación de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones sencillas de primer grado. Los estudiantes han de mostrar su capacidad para analizar los enunciados de problemas, reconocer los datos, formular claramente las preguntas que deben responderse y utilizar métodos numéricos y gráficos para su resolución. También deberán saber usar el lenguaje algebraico para plantear problemas que den origen a ecuaciones de primer grado y usar las reglas básicas de manipulación simbólica para resolverlas. 10. Representar e interpretar puntos y gráficas cartesianas de relaciones funcionales sencillas, basadas en la proporcionalidad directa, que vengan dadas a través de tablas de valores, e intercambiar información entre tablas de valores y gráficas. Se pretende que los estudiantes muestren su capacidad para obtener información significativa de tablas y gráficas, empleando el vocabulario y simbología adecuados; además, deberán reconocer las representaciones en las que se expresen relaciones de proporcionalidad directa y también expresar la relación entre estas variables de forma simbólica. 11. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras, así como la moda, la mediana y la media aritmética, de una distribución discreta sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas. Se trata de observar la capacidad de los estudiantes para organizar conjuntos poco numerosos de datos en tablas de frecuencia o en diagramas de barras, atendiendo a aspectos técnicos, funcionales y estéticos, y de hacer lecturas parciales e interpretaciones globales de los datos presentados en tablas y en gráficos estadísticos. Asimismo, deberán saber obtener las principales medidas de centralización y hacer una adecuada interpretación de las características de la población de la que se conocen esos parámetros. Contenidos Tercer curso Contenidos conceptuales 1. Aritmética Necesidad, usos y significado de los números racionales. Operaciones. Jerarquía de las operaciones y uso de paréntesis. Representación en la recta numérica. Orden y densidad respecto del orden. Potencias de exponente entero. Inversa de las potencias: raíces. Aproximación y margen de error. 2. Geometría 2.1. Descripción y propiedades de los cuerpos geométricos elementales. Poliedros regulares: características y elementos. La esfera. El globo terráqueo. Desarrollos de poliedros y cuerpos redondos. Areas y volúmenes Movimientos en el plano Simetrías en el plano: elementos invariantes. Traslaciones en el plano: formas invariantes. Giros en el plano: elementos invariantes. 3. Algebra y funciones 3.1. Expresiones algebraicas Interpretación y escritura de expresiones algebraicas. Sucesiones numéricas. Iniciación a las progresiones aritméticas y geométricas. Polinomios. Operaciones elementales. Identidades notables Ecuaciones y sistemas Ecuaciones. Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones de segundo grado Funciones Tablas y gráficas. Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una relación funcional: verbal, tabla, gráfica y simbólica. Estudio gráfico de una función: dominio y recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad. Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes y de la función polinómica de primer grado. 4. Estadística descriptiva Objetivos, elementos y fases de un estudio estadístico. Estadística unidimensional. Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos. Variables discretas y continuas. Intervalos y marcas de clase. Parámetros de centralización y de dispersión: concepto y cálculo. 5. Probabilidad Experimentos aleatorios. Sucesos. Imprevisibilidad y regularidad. Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso: estabilidad de las frecuencias. Sucesos equiprobables: Ley de Laplace. Probabilidad de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Contenidos procedimentales 1. Interpretación y utilización de los números racionales y sus operaciones en diferentes contextos. 2. Utilización de distintas estrategias para estimar cantidades teniendo en cuenta la precisión requerida. 3. Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. 4. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora. 5. Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y comprobación mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc. 6. Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas. 7. Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en cuerpos y figuras planas. 8. Formulación y comprobación de conjeturas sobre propiedades de las figuras y cuerpos geométricos. 9. Utilización de la composición y descomposición de cuerpos y figuras para analizarlas y para obtener otras. 10. Utilización de métodos inductivos y deductivos para la búsqueda y justificación de propiedades geométricas. 11. Localización de lugares de la esfera terrestre mediante la longitud y la latitud. 12. Identificación y obtención de figuras mediante movimientos.

6 BOA Número 80 5 de julio de Utilización de la simetría para abreviar el estudio de figuras. 14. Identificación de simetrías en figuras y objetos. 15. Identificación de figuras que teselan el plano. Diseño de frisos y teselas. 16. Uso del lenguaje algebraico para expresar relaciones numéricas en sucesiones, tablas o enunciados de problemas. 17. Utilización de técnicas y procedimientos algebraicos para simplificar o desarrollar expresiones literales sencillas, aplicando la jerarquía de las operaciones y las reglas de uso de los paréntesis. 18. Aplicación de métodos numéricos, gráficos o algebraicos para resolver problemas. 19. Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con fenómenos naturales, con la vida cotidiana y con el mundo de la información. 20. Representación de tablas numéricas en un sistema de coordenadas cartesianas y obtención de tablas a partir de gráficas. 21. Formulación de conjeturas sobre un fenómeno representado por una gráfica o por una expresión algebraica. 22. Análisis de las características de una población a partir de tablas y gráficos estadísticos. 23. Recogida de información estadística usando distintas fuentes y procedimientos. 24. Organización de datos estadísticos: construcción de tablas de frecuencias y de gráficas adecuadas. 25. Estimación de la media y la desviación típica a partir de gráficos estadísticos. 26. Utilización de la media y desviación típica para interpretar las características de la población. 27. Utilización de la calculadora científica para obtener parámetros estadísticos 28. Utilización de distintas técnicas de recuento: tablas, diagramas de árbol, etc. 29. Asignación de probabilidades y toma de decisiones a partir del estudio de las frecuencias relativas en un experimento. 30. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones en distintos contextos. Contenidos actitudinales 1. Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y describir situaciones de la vida diaria y de otras disciplinas científicas. 2. Valoración de la simplicidad, utilidad y precisión de las formas de expresión matemática verbal, numérica, alfanumérica o gráfica. 3. Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones, mensajes y argumentaciones científicas, sociales, políticas y económicas expresadas con diferentes sistemas de representación. 4. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos y geométricos e investigar las regularidades y relaciones que aparecen. 5. Valoración de la simplicidad, utilidad y precisión del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. 6. Reconocimiento y valoración de la geometría como instrumento para expresar y comprender situaciones del entorno físico, del arte o de la ciencia. 7. Reconocimiento y valoración de la presencia y utilidad de la matemática para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas, así como para desarrollar el sentido crítico ante las falacias y creencias populares relacionadas con los fenómenos aleatorios. 8. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas con perseverancia, y flexibilidad para afrontar la búsqueda de las soluciones desde distintos puntos de vista o para mejorar las soluciones encontradas. 9. Espíritu de colaboración y de asumir responsabilidades en el trabajo en grupo, respetando las estrategias de trabajo de los demás y aceptando resultados distintos a los propios. 10. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones o figuras geométricas. 11. Sensibilidad para la presentación ordenada, precisa y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de problemas. Criterios de evaluación 1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números para recibir y producir información en situaciones reales de la vida cotidiana, y elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado (mental, manual, con calculadora), dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos en el contexto del problema. Se trata de comprobar que los estudiantes son capaces de comparar y operar números naturales y racionales; valorar, en cada caso, la necesidad de utilizar una determinada herramienta de cálculo, y evaluar la pertinencia del resultado en el contexto del problema. 2. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales, aplicar correctamente las reglas de prioridad de las operaciones y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. En la realización de cálculos con números naturales y racionales, y de acuerdo con el enunciado del problema, los estudiantes han de valorar si el resultado debe ser exacto o aproximado y realizar dichos cálculos aplicando las propiedades de las operaciones y las reglas de prioridad y uso de los paréntesis. 3. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad aritmética para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, eligiendo, a lo largo de todo el proceso de resolución del problema, la notación y las aproximaciones adecuadas y valorándolas de acuerdo con el enunciado. En el proceso de resolución de los problemas, los estudiantes deben mostrar el control de las magnitudes con las que trabajan, las aproximaciones decimales de los datos y de los cálculos intermedios, la naturaleza de la solución encontrada y la repercusión que sobre ella tienen las aproximaciones utilizadas en el proceso de resolución. 4. Reconocer y describir los elementos y propiedades de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas. Este criterio va dirigido a comprobar si los estudiantes son capaces de manejar el lenguaje propio de la geometría y reconocer las propiedades, regularidades y características geométricas fundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la arquitectura, etc. 5. Utilizar el teorema de Pitágoras para obtener la longitud de los lados de un triángulo rectángulo a partir de los otros lados. Los estudiantes han de mostrar su capacidad para utilizar el teorema de Pitágoras en la búsqueda de los elementos necesarios para obtener la longitud de un segmento, la superficie de una figura plana o el volumen de un cuerpo. 6. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas y determinar los elementos invariantes en formas y configuraciones geométricas. Se pretende que los estudiantes sean capaces de hacer representaciones gráficas en las que se manejen estos conceptos, de reconocer la existencia de los movimientos implicados en una configuración geométrica y de aplicar estos conceptos a situaciones de su entorno.

7 de julio de 2005 BOA Número Construir expresiones algebraicas y ecuaciones lineales a partir de sucesiones numéricas, tablas o enunciados, e interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación. Con este criterio se trata de comprobar la capacidad de los estudiantes para utilizar el lenguaje algebraico al simbolizar enunciados sencillos y al interpretar las relaciones entre los términos de las expresiones algebraicas. 8. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico con polinomios de una indeterminada y resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas con coeficientes enteros. Los estudiantes han de mostrar su capacidad para trasladar al lenguaje algebraico enunciados de problemas y utilizar métodos numéricos, gráficos y algebraicos para su resolución. 9. Reconocer las características básicas de las funciones constantes y polinómicas de primer grado, en su representación gráfica o algebraica, y representarlas gráficamente cuando vengan dadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. Se pretende que los estudiantes muestren su capacidad para identificar estas funciones al presentarlas en forma de enunciado, en forma algebraica o en forma gráfica, así como para trasladar al contexto del problema las características básicas de este tipo de funciones. 10. Determinar e interpretar las características de una gráfica y obtener información para formular conjeturas sobre el fenómeno que representa. A través de este criterio los estudiantes han de mostrar su capacidad para integrar los conocimientos matemáticos en situaciones de la vida cotidiana, así como en otras disciplinas científicas. 11. Interpretar y elaborar tablas y gráficos estadísticos. Se trata de observar la capacidad de los estudiantes para organizar datos en tablas o en gráficos, atendiendo a aspectos técnicos, funcionales y estéticos, y para hacer lecturas puntuales e interpretaciones globales de los datos presentados en tablas y en gráficos estadísticos. 12. Interpretar y calcular los parámetros estadísticos más usuales (moda, mediana, media y desviación típica) correspondientes a distribuciones sencillas. Con ayuda de la calculadora científica, los estudiantes deberán mostrar su capacidad para obtener los parámetros centrales (media, mediana y moda) y los de dispersión (recorrido y desviación típica) de una distribución de frecuencias, así como obtener conclusiones sobre las características de una población de la que se conocen sus parámetros representativos. 13. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio. Ante un experimento aleatorio sencillo, los estudiantes han de mostrar su capacidad para identificar los sucesos elementales, así como los sucesos compuestos asociados a dicho experimento. 14. Asignar probabilidades en situaciones experimentales o equiprobables, utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y estrategias de conteo adecuadas. A partir de la experimentación, de la Ley de Laplace o de otros medios, los estudiantes han de mostrar su capacidad para determinar la probabilidad de un suceso, así como interpretar el significado de la probabilidad de un suceso. Cuarto curso Contenidos Los contenidos marcados con el asterisco (#) se consideran propios de la opción B de las matemáticas. Contenidos conceptuales 1. Aritmética Iniciación al número real: expresiones decimales de números irracionales. La recta real: intervalos. Notación científica: operaciones. Números grandes y pequeños. Aproximaciones y errores. Potencias de exponente fraccionario (#). Operaciones con radicales cuadráticos (#). 2. Geometría 2.1. Semejanza de triángulos Triángulos semejantes: teorema de Thales. Criterios de semejanza de triángulos. Razón de semejanza. Escala. Razón de semejanza de las áreas y los volúmenes Trigonometría (#) Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo: tan x = sen x/cos x; sen2x + cos2x = 1. Razones trigonométricas de los ángulos 30º, 45º, 60º, 90º Introducción a la geometría analítica Coordenadas de un punto del plano. Distancia entre dos puntos. Ecuación explícita de la recta. Incidencia y paralelismo. 3. Algebra y funciones 3.1. Ecuaciones e inecuaciones Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes: resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. Otros tipos de ecuaciones: con fracciones algebraicas; con radicales; bicuadradas (#). Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones no lineales (#). Inecuaciones de primer grado Funciones elementales Noción de función y de gráfica de una función. Descripción de las gráficas: dominio y recorrido, cortes con los ejes, continuidad, simetrías, periodicidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad. Estudio de las propiedades y de las gráficas de las funciones elementales: función polinómica de primer grado; función valor absoluto; funciones x n ; función x; función de proporcionalidad inversa; funciones cuadráticas; crecimiento y decrecimiento exponencial; funciones definidas a trozos Funciones polinómicas (#) Función polinómica: operaciones. Valor de una función polinómica: Algoritmo de Horner. La regla de Ruffini. Factorización de polinomios. 4. Estadística descriptiva Variables estadísticas discretas. Variables continuas. Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase. Tablas de frecuencias absolutas y relativas de datos agrupados correspondientes a una variable continua. Gráficas estadísticas de una variable continua: histogramas y polígonos de frecuencia. Parámetros de centralización y de dispersión de una distribución de datos agrupados. Relación entre la media y la desviación típica de una distribución. 5. Probabilidad Experimentos aleatorios y sucesos. Experiencias aleatorias simples y compuestas. Asignación de probabilidades en experiencias simples mediante recuento: Ley de Laplace. Probabilidad del suceso contrario. Asignación de probabilidades en experiencias compuestas: diagramas de árbol. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Probabilidad estadística. Simulación Contenidos procedimentales 1. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos. 2. Comparación de números reales usando su representación en la recta real. 3. Uso de los signos >,, <, y de los intervalos para describir conjuntos de números reales.

8 BOA Número 80 5 de julio de Utilización de métodos para pasar de decimal periódico a fracción (#). 5. Utilización de la jerarquía, propiedades de las operaciones y reglas de uso de los paréntesis para realizar cálculos, tanto escritos como con calculadora, con números reales. 6. Estimación a priori del orden de magnitud del resultado de cálculos, escritos y con calculadora, con números reales. 7. Simplificación y cálculo de expresiones sencillas con potencias y radicales cuadráticos (#). 8. Resolución de problemas de medidas indirectas utilizando la semejanza de triángulos. 9. Interpretación y cálculo de distancias, áreas y volúmenes en planos y maquetas de las que se conoce su escala. 10. Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo (#). 11. Uso de la calculadora para la obtención de razones trigonométricas (#). 12. Resolución de problemas de triángulos rectángulos (#). 13. Resolución de problemas usando los conceptos básicos de la geometría analítica. 14. Traducción a expresiones algebraicas de relaciones entre cantidades conocidas y desconocidas. 15. Uso de técnicas algebraicas para plantear y resolver problemas con una o dos incógnitas. 16. Aplicación de las reglas de obtención de ecuaciones o sistemas de ecuaciones equivalentes para la resolución de ecuaciones y sistemas. 17. Aplicación de las propiedades de las desigualdades para obtener inecuaciones equivalentes y encontrar su solución. 18. Utilización de las inecuaciones para plantear y resolver algún problema sencillo de programación lineal. 19. Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. 20. Obtención y representación de tablas de valores de diversas funciones elementales con ayuda de la calculadora. 21. Reconocimiento de las expresiones algebraicas de las funciones elementales y uso de sus propiedades para realizar una representación gráfica adecuada. 22. Reconocimiento del tipo de función elemental que se ajusta mejor a la descripción de fenómenos naturales o cotidianos. 23. Elección de las unidades más adecuadas para representar una función. 24. Utilización de la representación gráfica de las funciones elementales para la resolución de ecuaciones algebraicas. 25. Aplicación de la propiedad distributiva del producto para multiplicar funciones polinómicas (#). 26. Aplicación de la regla de Ruffini para factorizar funciones polinómicas y resolver alguna ecuación polinómica sencilla (#). 27. Utilización del vocabulario adecuado en la realización de estudios estadísticos de poblaciones. 28. Organización de datos agrupados: construcción de tablas de frecuencias y de gráficas adecuadas. 29. Utilización de la media y de la desviación típica para interpretar las características de la población. 30. Utilización de la calculadora científica para obtener parámetros estadísticos correspondientes a distribuciones de datos agrupados. 31. Obtención, organización, representación e interpretación de información relevante referida a un estudio sencillo de una población. 32. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana y en el ámbito científico. 33. Uso de técnicas de recuento para el cálculo de la probabilidad de sucesos aleatorios simples. 34. Utilización de diferentes métodos para la asignación de probabilidades en experiencias simples y compuestas: recuentos organizados, uso de diagramas de árbol, diseño y realización de experiencias o de simulaciones, etc. 35. Empleo de la probabilidad para la interpretación y toma consciente de decisiones en situaciones de la vida corriente o los juegos de azar. Contenidos actitudinales 1. Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y describir situaciones de la vida diaria y de otras disciplinas científicas. 2. Valoración de los métodos de trabajo matemáticos por su capacidad de abstracción y de generalización. 3. Apreciación de las cualidades de las matemáticas: precisión, rigor, estética, regularidad, capacidad predictiva y carácter lúdico. 4. Valoración de la simplicidad, utilidad y precisión de las formas de expresión matemática verbal, numérica, alfanumérica o gráfica. 5. Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones, mensajes y argumentaciones científicas, sociales, políticas y económicas expresadas con diferentes sistemas de representación. 6. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos y geométricos e investigar las regularidades y relaciones que aparecen. 7. Curiosidad e interés por investigar las relaciones entre magnitudes como forma de profundizar en la interpretación de fenómenos de los campos científico, económico y social. 8. Reconocimiento y valoración de la geometría como instrumento para expresar y comprender situaciones del mundo físico, del arte o de la ciencia. 9. Reconocimiento y valoración de la presencia y utilidad de la matemática para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas, así como para desarrollar el sentido crítico ante las falacias y creencias populares relacionadas con los fenómenos aleatorios. 10. Reconocimiento y valoración crítica de la calculadora y de instrumentos para la realización de cálculos e investigaciones. 11. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas con perseverancia, y flexibilidad para afrontar la búsqueda de las soluciones desde distintos puntos de vista o para mejorar las soluciones encontradas. 12. Espíritu de colaboración y de asumir responsabilidades en el trabajo en grupo, respetando las estrategias de trabajo de los demás y aceptando resultados distintos a los propios. 13. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones o figuras geométricas. 14. Sensibilidad para la presentación ordenada, precisa y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la resolución de problemas. Criterios de evaluación Los criterios de evaluación señalados con un asterisco (#) corresponden a contenidos propios de la opción B de Matemáticas de cuarto curso. 1. Identificar y utilizar los números reales para recibir y producir información en situaciones reales de la vida cotidiana y elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado (mental, manual, con calculadora), dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos en el contexto del problema. Se pretende conocer la capacidad de los estudiantes para trabajar con números cercanos al ámbito del consumo y de las ciencias sociales (porcentajes, tasas, índices, etc.), así como aspectos relacionados con la medida y el orden de magnitud de los números.

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