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MATEMÁTICAS. ESTÁNDARES 3º DE E.S.O.


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1 Obtener información de la grafica representativa de fenómenos naturales, económicos y sociales. 92. Trazar una gráfica de la que se da información sobre algunos de los siguientes aspectos: crecimiento, decrecimiento, signo, cortes con los ejes, máximos y mínimos, coordenadas de algunos de sus puntos. 93. Elaborar tablas y construir gráficas a partir de la observación y experimentación en casos prácticos. Estadística y probabilidad 94. Distinguir en casos concretos entre población y muestra. 95. Recoger y organizar información en una tabla con los datos o valores obtenidos y sus frecuencias absolutas. 96. Calcular, a partir de una tabla de valores con sus frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y los porcentajes de cada valor. 97. Representar gráficamente mediante diagramas de barras o de sectores, según convenga, una tabla de valores con sus frecuencias absolutas o relativas, o con sus porcentajes. 98. Construir a partir de un diagrama de barras o de sectores la tabla con los valores y las frecuencias correspondientes. 99. Calcular la media aritmética, la mediana y la moda de los valores de una tabla de frecuencias absolutas con pocos datos. MATEMÁTICAS. ESTÁNDARES 3º DE E.S.O. Números 1. Operaciones 1. Explicar mediante ejemplos cómo una misma cantidad se puede expresar mediante fracciones equivalentes entre sí. 2. Aplicar las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias. 3. Calcular la fracción irreducible equivalente a otra fracción cualquiera dada. 4. Representar fracciones sobre una recta graduada. 5. Ordenar conjuntos formados por números de cualquier tipo: enteros, decimales y fracciones. 6. Distinguir, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

2 22 Ejercicios y Problemas de Matemáticas de 1º a 3º de ESO 7. Hallar la fracción generatriz correspondiente a un decimal finito. 8. Hallar la fracción irreducible, resultado de operar con fracciones. 9. Conocer el significado de una potencia de exponente un número entero, ya sea este positivo o negativo. 10. Conocer el significado de la expresión aº. 11. Conocer y aplicar las propiedades de las operaciones con potencias. 12. Expresar números muy grandes y muy pequeños con notación científica. 13. Realizar operaciones de multiplicación y división de números expresados con notación científica, con y sin calculadora. 14. Expresar con notación decimal un número dado en notación científica cuando el exponente no es muy grande. 15. Resolver problemas referidos a situaciones reales en los que intervengan números de cualquier tipo, utilizando la calculadora cuando la complejidad de las operaciones lo aconseje. 16. Extraer factores de una raíz, descomponiendo previamente el radicando en factores. 17. Factorizar expresiones numéricas sencillas que contengan raíces. 18. Operar con radicales que contengan alguna raíz sencilla simplificando los resultados. 19. Distinguir entre aproximaciones por defecto y por exceso de un número. 20. Distinguir entre truncamiento y redondeo. 21. Dar aproximaciones decimales por defecto y por exceso de un número expresado mediante raíces, indicando el margen de error, con ayuda de la calculadora. 22. Dar el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. 2. Proporcionalidad y porcentajes 23. Resolver problemas en los que intervienen magnitudes directamente proporcionales mediante la regla de tres directa o planteando la igualdad de dos razones. 24. Detectar la existencia o inexistencia de proporcionalidad inversa en parejas de magnitudes. 25. Resolver problemas en los que intervienen magnitudes inversamente proporcionales. 26. Resolver problemas en los que intervienen repartos proporcionales. 27. Calcular los intereses que genera una cantidad depositada en un banco, o en situaciones de préstamo, a un determinado tanto por ciento anual (o tipo de interés).

3 Resolver problemas cotidianos en los que intervienen variaciones porcentuales. Álgebra 29. Hallar, dado el primer término de una sucesión, los siguientes términos cuando se conoce la ley de formación de cada término a partir del anterior o cuando se conoce la fórmula del término general. 30. Observar sucesiones de números enteros o fraccionarios y obtener la ley de formación o alguna fórmula para el término general. 31. Distinguir las sucesiones en las que cada término se obtiene del anterior sumándole o restándole una número fijo. 32. Distinguir las sucesiones en las que cada término se obtiene del anterior multiplicándolo o dividiéndolo por un número fijo. 33. Conocer las definiciones de progresión aritmética y de progresión geométrica. 34. Hallar, dados algunos términos de una progresión aritmética, la diferencia y el término general. 35. Calcular la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética. 36. Resolver problemas utilizando las técnicas propias de las progresiones aritméticas. 37. Hallar, dados algunos términos de una progresión geométrica, la razón y el término general. 38. Calcular la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. 39. Traducir al lenguaje algebraico expresiones o situaciones en las que intervienen cantidades indeterminadas. 40. Calcular el valor numérico de un polinomio. 41. Reconocer en un monomio el coeficiente, la indeterminada y el grado. 42. Sumar, restar y multiplicar polinomios, dando el resultado en forma de polinomio ordenado. 43. Factorizar polinomios. 44. Conocer la fórmula que da el cuadrado de una suma o resta del tipo (a ± b) Conocer la fórmula que da una suma por una diferencia y utilizarla. 46. Resolver ecuaciones de primer grado en las que intervengan números enteros, decimales o fraccionarios. 47. Comprobar si un par de números es, o no, solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 48. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

4 24 Ejercicios y Problemas de Matemáticas de 1º a 3º de ESO 49. Resolver problemas mediante ecuaciones o sistemas de dos ecuaciones lineales, dando un resultado coherente con los datos del problema. 50. Comprobar que el resultado obtenido al resolver una ecuación o un sistema es coherente con el enunciado y los datos del problema. Geometría (*) 51. Trazar desde un punto la perpendicular a una recta y, si es exterior a la recta, la paralela. 52. Trazar la recta tangente a una circunferencia en uno de sus puntos. 53. Trazar la circunferencia tangente a una recta con centro en un punto exterior a ella. 54. Trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 55. Conocer las propiedades de los puntos de la mediatriz y de la bisectriz y utilizarlas para resolver problemas geométricos sencillos. 56. Conocer y utilizar las relaciones entre ángulos en situaciones especiales: Formados por paralelas cortadas por una secante, opuestos por el vértice, de lados paralelos o perpendiculares, etcétera. 57. Conocer el valor de la suma de los ángulos de un polígono cualquiera. 58. Hallar el punto que equidista de otros tres puntos dados no alineados y trazar la circunferencia que pasa por dichos puntos. 59. Resolver problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos y distancias. 60. Calcular el perímetro y el área de polígonos, mediante fórmulas, descomposición, etcétera. 61. Calcular el perímetro de la circunferencia y el área del círculo. 62. Calcular el área de sectores y segmentos circulares. 63. Utilizar el teorema de Pitágoras para el cálculo indirecto de distancias en situaciones geométricas diversas. 64. Utilizar la igualdad de Pitágoras para verificar si un triángulo es, o no, rectángulo. 65. Dominar el vocabulario geométrico referente a la semejanza: Elementos geométricos homólogos, razón de semejanza, etcétera. 66. Dividir un segmento en partes iguales o proporcionales a otros dados con los instrumentos de dibujo sin medir longitudes. 67. Establecer relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos de los que se sabe que son semejantes. 68. Resolver problemas de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: Fotos, planos, fotocopias, etcétera. * Cuando el verbo trazar aparece en el bloque Geometría, el trazado debe hacerse tanto a mano alzada como con los instrumentos de dibujo.

5 Reconocer triángulos semejantes, en particular los que se encuentran en posición de Tales y plantear la proporcionalidad de sus lados homólogos. 70. Utilizar en situaciones de semejanza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes. 71. Trasladar una figura limitada por segmentos y arcos de circunferencia según un vector dado. 72. Girar una figura limitada por segmentos y arcos de circunferencia, conocidos el centro y la amplitud del giro. 73. Reconocer simetrías axiales en figuras diversas y trazar el eje o los ejes de simetría. 74. Dado un eje de simetría, trazar respecto de él los simétricos de puntos, rectas, polígonos, circunferencias y otras figuras sencillas. 75. Reconocer en cuerpos geométricos situaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. 76. Describir y nombrar los principales poliedros: Paralelepípedos rectos (ortoedros) y oblicuos, prismas rectos y oblicuos, pirámides y troncos de pirámide. 77. Conocer y nombrar los elementos principales de prismas y pirámides: Aristas laterales y de la base, bases, caras laterales, apotemas, alturas, etcétera. 78. Describir y nombrar los cinco poliedros regulares. 79. Describir y nombrar los distintos cuerpos de revolución y sus elementos principales. 80. Calcular volúmenes y áreas de cuerpos poliédricos diversos, conocidas algunas de sus medidas. 81. Calcular volúmenes y áreas de cilindros, conos y esferas, conocidas algunas de sus medidas. 82. Reconocer traslaciones, giros y simetrías en la naturaleza, en el arte y en las construcciones humanas. 83. Reconocer sobre un globo terráqueo: El ecuador, los polos, el eje de la tierra, los meridianos y los paralelos. 84. Situar un punto sobre el globo terráqueo, conocidas su longitud y su latitud. 85. Conocer e identificar los 24 husos horarios con los husos esféricos. 86. Calcular la diferencia horaria entre diferentes puntos de la tierra según el huso horario en el que estén situados. Funciones y gráficas 87. Representar tablas de valores en unos ejes cartesianos, precisando el significado de la variable representada en cada uno de los ejes.

6 26 Ejercicios y Problemas de Matemáticas de 1º a 3º de ESO 88. Construir tablas de valores a partir de enunciados que relacionen dos variables. 89. Trazar gráficas a partir de igualdades algebraicas del tipo y = ax 2 + bx + c. 90. Representar gráficamente funciones dadas mediante tablas, fórmulas o enunciados. 91. Construir, a partir de una gráfica, la tabla de valores correspondiente. 92. Representar funciones lineales e interpretar en cada caso el significado del coeficiente de la variable independiente. 93. Interpretar en general el significado de la pendiente de una recta. 94. Estudiar las situaciones de dependencia provenientes de los diferentes ámbitos del conocimiento y de la vida cotidiana que se pueden describir mediante modelos lineales: Confección de la tabla, representación gráfica y obtención de la expresión algebraica. 95. Conocer y utilizar el lenguaje adecuado para describir una gráfica: Dominio, puntos de corte con los ejes, crecimiento, máximos, mínimos, etcétera. 96. Formular conjeturas, a partir de la gráfica de una función, sobre las tendencias del fenómeno representado por la misma. 97. Trazar una gráfica de la que se da información sobre algunos de los siguientes aspectos: Crecimiento, decrecimiento, signo, cortes con los ejes, máximos y mínimos, coordenadas de algunos de sus puntos, simetrías, continuidad y periodicidad. 98. Describir con el lenguaje apropiado a partir de una gráfica las características de la función representada: Crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos, continuidad, periodicidad, simetrías, cortes con los ejes y tendencias. 99. Analizar y describir gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano. Estadística y probabilidad 100. Identificar una característica variable de una población como variable estadística, por oposición a las características constantes cuyo estudio es innecesario Distinguir entre variables discretas y continuas, eligiendo en este caso los intervalos de valores adecuados para registrar y organizar los datos recogidos Transformar frecuencias absolutas en frecuencias relativas y en porcentajes, y recíprocamente Obtener información de las tablas de frecuencias Obtener información de los gráficos estadísticos: Diagramas de barras y de sectores Construir la gráfica adecuada a la naturaleza de la variable, cualitativa o cuantitativa discreta, a partir de la tabla de valores Agrupar datos en intervalos cuando la variable es continua y representarlos mediante histogramas y polígonos de frecuencias.

7 Obtener información de la lectura de histogramas Calcular e interpretar la media, mediana, moda y cuartiles de una tabla o distribución de valores de una variable Identificar los experimentos aleatorios como aquellos en los que los resultados dependen de la suerte o azar Manejar adecuadamente el vocabulario de la probabilidad: Resultados, espacio muestral, sucesos, suceso imposible y sucesos que han ocurrido en un determinado suceso Asignar probabilidades a sucesos sencillos en experimentos aleatorios cuyos resultados son equiprobables Calcular probabilidades mediante la Ley de Laplace Asignar probabilidades en experimentos aleatorios, reales o simulados, cuyos resultados no son equiprobables, a partir de las frecuencias relativas de los mismos obtenidas al realizar el experimento un número grande de veces.

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