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Unidad 1. Números enteros y racionales


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1 MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS ADAPTADAS 4ºESO Unidad 1. Números enteros y racionales NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS - Operaciones. Reglas. - Manejo diestro en las operaciones con números enteros. - Valor absoluto. NÚMEROS RACIONALES - Representación en la recta. - Operaciones con fracciones: - Simplificación. - Equivalencia. Comparación. - Suma. Producto. Cociente. - La fracción como operador. POTENCIACIÓN - Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades. - Relación entre las potencias y las raíces. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas aritméticos. Crit.MAAP.2.1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. Est.MAAP Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. Est.MAAP.2.1.2, Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación. Est.MAAP Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables..

2 Unidad 2. Números decimales EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS - Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados. NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES. RELACIÓN - Paso de fracción a decimal. - Paso de decimal exacto a fracción. - Paso de decimal periódico a fracción. - Periódico puro. - Periódico mixto. EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS APROXIMADOS - Error absoluto. - Error relativo. - Redondeo de números. - Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando. LA NOTACIÓN CIENTÍFICA - Lectura y escritura de números en notación científica. - Manejo de la calculadora para la notación científica. Crit.MAAP.2.1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. Est.MAAP Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. Est.MAAP.2.1.2, Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación. Est.MAAP Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. Est.MAAP Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.

3 Unidad 3. Números reales NÚMEROS NO RACIONALES - Expresión decimal. - Reconocimiento de algunos irracionales ( 2,, ) LOS NÚMEROS REALES - La recta real. - Intervalos y semirrectas. Nomenclatura. - Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada. RAÍZ N-ÉSIMA DE UN NÚMERO - Propiedades. - Notación exponencial. - Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera. RADICALES - Propiedades de las potencias aplicadas a los radicales. - Utilización de dichas propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores con una única raíz. Crit.MAAP.2.1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. Est.MAAP Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. Est.MAAP.2.1.2, Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación. Est.MAAP Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. Est.MAAP Compara, ordena y clasifica los distintos tipos de números reales. Representa números racionales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.

4 Unidad 4. Problemas aritméticos MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES - Identificación de las relaciones de proporcionalidad. - Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa. - Método de reducción a la unidad. - Regla de tres. REPARTOS PROPORCIONALES MEZCLAS PORCENTAJES - Cálculo de porcentajes. - Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. - Resolución de problemas de porcentajes. - Cálculo de porcentajes directos. - Cálculo del total conocida la parte. - Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte. - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. INTERÉS BANCARIO - Fórmula del interés simple. INTERÉS COMPUESTO - Resolución de problemas sencillos de interés compuesto. OTROS PROBLEMAS ARITMÉTICOS - Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas (presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.). Crit.MAAP.2.1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. Est.MAAP Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera. Est.MAAP Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen

5 magnitudes directamente e inversamente proporcionales. Unidad 5. Expresiones algebraicas MONOMIOS - Terminología. Monomios semejantes. - Valor numérico de un monomio. - Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación. POLINOMIOS - Valor numérico de un polinomio. - Suma, resta y multiplicación de polinomios. - División de un polinomio por ax + b. - Expresión del resultado P(x) = Q(x)(ax + b) + R(x) DIVISION DE UN POLINOMIO POR x a - Regla de Ruffini - Valor de un polinomio para x=a -Raices de un polinomio FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS - Sacar factor común. - Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios. - Factorizar con ayuda de Ruffini. Crit.MAAP.2.2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. Est.MAAP Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. Est.MAAP Realiza operaciones de suma, resta, multiplicación y divisiones muy sencillas de polinomios y utiliza identidades notables. Est.MAAP Obtiene las raíces de un polinomio hasta grado tres y lo factoriza, pudiendo usar para ello la regla de Ruffini. Unidad 6. Ecuaciones

6 IDENTIDAD Y ECUACIÓN - Distinción de identidades y ecuaciones. - Resolución de algunas ecuaciones por tanteo. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO - Resolución diestra de ecuaciones de primer grado. ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. OTROS TIPOS DE ECUACIONES - Resolución de ecuaciones factorizadas. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas mediante ecuaciones. Crit.MAAP.2.3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas. Est.MAAP Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelva e interpreta el resultado obtenido. Est.MAAP Estudia y analiza la veracidad y adecuación de los resultados obtenidos en los distintos tipos de problemas. Unidad 7. Sistemas de ecuaciones ECUACIÓN LINEAL CON DOS INCÓGNITAS - Solución. Interpretación gráfica. - Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los puntos de la recta como solución de la inecuación. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - Sistemas de ecuaciones lineales: - Compatibles (determinados e indeterminados). - Incompatibles.

7 - Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones. - Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones. Crit.MAAP.2.3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas. Est.MAAP Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelva e interpreta el resultado obtenido. Est.MAAP Estudia y analiza la veracidad y adecuación de los resultados obtenidos en los distintos tipos de problemas. Unidad 8. Funciones. Características CONCEPTO DE FUNCIÓN - Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula. - Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones. - Dominio de definición de una función. DISCONTINUIDADES Y CONTINUIDAD - Discontinuidad y continuidad de una función. - Razones por las que una función puede ser discontinua. CRECIMIENTO - Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. TASA DE VARIACIÓN MEDIA - Tasa de variación media de una función en un intervalo. - Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica. - Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo. TENDENCIAS Y PERIODICIDAD - Reconocimiento de tendencias y periodicidades.

8 Crit.MAAP.4.1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas. Aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Est.MAAP Est.MAAP Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional (lineal y cuadrática), asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas. Est.MAAP Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad). Est.MAAP Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica Unidad 9. Las funciones lineales FUNCIÓN LINEAL - Función lineal. Pendiente de una recta. - Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante. - Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacionados entre sí. - Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente. Crit.MAAP.4.1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas. Aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Est.MAAP Est.MAAP Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional (lineal y cuadrática), asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas. Est.MAAP Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad). Est.MAAP Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores. Cri.MAAP.4.2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representan relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo

9 información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. Est.MAAP Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. Est.MAAP Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. Est.MAAP Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos. Est.MAAP Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando y argumentando la decisión. Est.MAAP Utiliza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas. Unidad 10. Otras funciones elementales FUNCIONES CUADRÁTICAS - Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas. Crit.MAAP.4.1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas. Aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Est.MAAP Est.MAAP Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional (lineal y cuadrática), asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas. Est.MAAP Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad). Est.MAAP Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores. Est.MAAP Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales y cuadráticas Cri.MAAP.4.2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representan relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. Est.MAAP Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. Est.MAAP Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

10 Est.MAAP Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos. Est.MAAP Utiliza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.. Unidad 11. La semejanza y sus aplicaciones FIGURAS SEMEJANTES - Similitud de formas. Razón de semejanza. - La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas. - Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos. RECTÁNGULOS DE PROPORCIONES INTERESANTES - Hojas de papel A4 ( 2 ) - Rectángulos áureos ( ). SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS - Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales. - Triángulos en posición de Tales. - Criterios de semejanza de triángulos. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS - Criterios de semejanza. APLICACIONES DE LA SEMEJANZA - Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. - Medición de alturas de edificios utilizando su sombra. - Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes. Crit.MAAP.3.1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita. Est.MAAP Utiliza los instrumentos apropiados para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.

11 Est.MAAP Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Thales, para estimar o calcular medidas indirectas en casos sencillos. Est.MAAP Calcula medidas indirectas de longitud, área y volúmenes mediante la aplicación del teorema de Pitágoras, semejanza de triángulos y la razón existente entre ellas. Unidad 12. Geometría. TEOREMA DE PITÁGORAS - Concepto: relación entre áreas de cuadrados. - Aplicaciones: - Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos. - Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados. - Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación de dos triángulos rectángulos. - Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS - Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición. POLIEDROS REGULARES - Propiedades. Características. Identificación. Descripción. ÁREAS Y VOLÚMENES - Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas y pirámides. - Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros y conos. - Área de una esfera. - Cálculo de volúmenes de figuras espaciales. Crit.MAAP.3.1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita. Est.MAAP Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y

12 volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas. Est.MAAP Calcula medidas indirectas de longitud, área y volúmenes mediante la aplicación del teorema de Pitágoras, semejanza de triángulos y la razón existente entre ellas. Unidad 13. Estadística ESTADÍSTICA. NOCIONES GENERALES - Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). - Estadística descriptiva y estadística inferencial. TABLAS DE FRECUENCIAS - Elaboración de tablas de frecuencias. - Con datos aislados. - Con datos agrupados. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS - Media, desviación típica y coeficiente de variación. - Cálculo de x,, y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD. - Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados. NOCIONES DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL - Muestra: aleatoriedad, tamaño. - Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra. Crit.MAAP.5.1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medio de comunicación. Est.MAAP Utiliza el vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. Est.MAAP Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.

13 Est.MAAP Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. Crit.MAAP.5.2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculador, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. Est.MAAP Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponde a un variable discreta o continua. Est.MAAP Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. Est.MAAP Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles, ), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo y es capaz de obtener conclusiones sencillas basándose en ellos. Est.MAAP Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencia, mediante diagramas de barras e histogramas. Unidad 14. Cálculo de probabilidades SUCESOS ALEATORIOS - Relaciones y operaciones con sucesos. PROBABILIDADES - Probabilidad de un suceso. - Propiedades de las probabilidades. EXPERIENCIAS ALEATORIAS - Experiencias irregulares. - Experiencias regulares. - Ley de Laplace. EXPERIENCIAS COMPUESTAS - Extracciones con y sin reemplazamiento. - Composición de experiencias independientes. Cálculo de probabilidades. - Composición de experiencias dependientes. Cálculo de probabilidades. TABLAS DE CONTINGENCIA

14 Crit.MAAP.5.1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medio de comunicación. Est.MAAP Utiliza el vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. Est.MAAP Fórmula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones. Crit.MAAP.5.3. Calcular las probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia. Est.MAAP Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos. Est.MAAP Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

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